Розквіт жанру байкарства в українській літературі пов'язують з його іменем. Воно стоїть поряд із іменами всесвітньо відомих байкарів — Езопа, Лафонтена, Крилова. Саме як байкар Глібов здобув широке визнання в українській літературі.  Він виставляв на посміховисько одвічні суспільні біди, надаючи їм українського забарвлення. Жива, багата мова, легкість діалогів та дотепність байок зробили їх популярними серед дітей і дорослих.

Народився Глібов у селі Веселий Поділ Хорольського повіту (тепер це Семенівський район). Батько його, Іван Назарович, працював управителем маєтку поміщиків Родзянків. У маєтку Порфирія Родзянки в селі Горби Кременчуцького повіту (тепер Глобинського району), куди батько переїхав по службі, минуло раннє дитинство Глібова. Його мати, Орина Гаврилівна, була культурною і освіченою жінкою. Саме вона і стала його першою вчителькою.  Сформуватися хлопчику, як творчій особистості,  допомогла і бабуся Одарка. Коли він слухав її казки, йому настільки виразно вимальовувались риси вдачі і звички тих лисиць, вовків, левів та інших звірів, що хлопчикові, навіть здавалося, ніби тварини насправді думають і говорять, що серед них теж є добрі і злі, бідні й багаті. Подобалися Льоні й пісні колядників та щедрувальників. Їх гурти ніколи не минали оселю Івана Назаровича і Глібов-молодший із задоволенням слухав їх.

В 1840 році він вступив до Полтавської гімназії. Хлопець жадібно читав твори Пушкіна, Лермонтова, Кольцова, які відкрили йому новий світ поезії і краси. Зачарований і натхненний Леонід і сам починає писати вірші російською мовою. Може б не наважився сором'язливий юнак подати кудись  свої спроби пера, але господар, у якого він квартирував, порадив показати їх місцевим видавцям. Вірші їм сподобалися. І у 1847 році в Полтаві побачила світ книжечка "Стихотворения Леонида Глебова". Також на формування світогляду молодого поета дуже вплинув Шевченків "Кобзар", що глибоко схвилював його палким співчуттям до знедолених і скривджених, багатством та чарівною красою поетичного слова.

Через хворобу, Леонід був змушений залишити гімназію. Після одужання і невдалої спроби вступити на медичний факультет Київського університету, він у 1849 році вступає до Ніжинського ліцею вищих наук князя Безбородька. В цьому навчальному закладі в свій час навчалися Микола Гоголь і Євген Гребінка. Вже тоді, в роки навчання, він звертається до жанру байки і пише українською і російською мовами кілька ліричних віршів в дусі пісенно-романтичної поезії  20 – 40-х років XIX століття.

У 1855 році Леонід Іванович починає працювати викладачем історії та географії в дворянському училищі в місті Чорний Острів Подільської губернії. Потім, у 1859 році, переходить на посаду викладача географії в Чернігівську чоловічу гімназію. Як вчитель, Глібов був активним прихильником демократичної педагогіки Пирогова, користувався повагою серед учнів.  Про нього залишилися спогади як про хорошого вчителя.  Він любив дітей і свої твори для них  підписував псевдонімом "Дідусь Кенир". Кажуть, що колись його батько купив дуже співучу пташку, через що сусіди прозвали Івана Назаровича "Кенир".

Глібов  був активним членом місцевої громади, брав участь в організації недільних шкіл, виданні книжок для простого народу.

У липні 1861 року почав виходити тижневик "Черниговский листок", в якому подавалися матеріали російською та українською мовами. Глібов сам був його видавцем і редактором, і автором, і коректором.  На сторінках цього тижневика часто друкувалися соціально гострі статті, спрямовані проти місцевих урядовців, поміщиків-деспотів, проти зловживань судових органів.

У 1863 році спеціальним наказом міністра внутрішніх справ Валуєва  "Черниговский листок" було закрито. Глібову заборонили працювати вчителем і проживати в Чернігові. Поет-байкар переїздить до батьків дружини в Ніжин.

Біда за бідою приходять в сім'ю Глібових. Спочатку Леонід Іванович втратив улюблену доньку Ліду, потім померла і його дружина. Після цих бід Глібов надовго замовк. Аж під кінець 1865 року він повертається до Чернігова. Тут він дістає посаду управителя земської друкарні і продовжує активну творчу діяльність. Він готує збірку своїх байок, видає книги-"метелики"  за підписом "капитан Бонвіван", друкує фейлетони, театральні огляди, публіцистичні статті, поезії та твори для дітей.

Глібов започаткував жанр віршованого фейлетону. Спробував перо, звертаючись до жанру вірша-роздуму. Здобув визнання і як дитячий письменник. Такі його вірші, як "Вечір" та "Пісня" стали популярними романсами. Знаменита поезія "Журба" ("Стоїть гора високая...")  покладена на музику Миколою Лисенком, стала народною піснею.  

З 1863 по 1882 роки у Києві було надруковано три збірки його байок. Загалом він написав понад 100 творів цього жанру. Крім байок, Леонідом Івановичем Глібовим написано українською мовою понад 40 пісенно-ліричних творів, кілька десятків віршованих загадок та відповідей на них.

Популярність його з кожним роком зростала і доживав він останні роки, оточений теплою увагою читачів. Сенс свого життя він вбачав у служінні народові.

Помер Леонід Глібов 10 листопада (29 жовтня за старим стилем) 1893 року, на 66-му році життя. Поховано його в Чернігові, де він прожив половину свого життя.